Мирослав 26 ноября 2019 в 08:07

Ребят пожалуйста решите задачу 689 геометрия 8 класс Атанасян Л.С с помощью формулы r=2s/P(периметр).Заранее спасибо

Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа.
======
№689 (Атанасян).
В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
======
Решение:
Радиус окружности, вписанной в треугольник, найдем по формуле:
$r = frac{2S}{P}$ , где $S$ — площадь треугольника, а $P$ — его периметр.
1) Найдем площадь $S$ треугольника по формуле $S = frac{1}{2}ah$ , где $a = 10 cm$ — основание, а $h$ — высота, проведенная к основанию $a$ . Проведем к основанию $a$ высоту $h$ . Получился прямоугольный ( $h$ высота) треугольник с гипотенузой $b$ ( $b$ — боковая стороны) и катетами $h$ и $frac{a}{2}$ (так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, является также медианой, то есть делит основание пополам, поэтому второй катет $frac{a}{2}$ ). По теореме Пифагора найдем $h$ :
$b^2 = (frac{a}{2})^2 + h^2 \ amp;#10;h^2 = b^2 -(frac{a}{2})^2 \ amp;#10;h = sqrt{b^2 -(frac{a}{2})^2}$
Из условия $a = 10 cm, b = 13 cm$ , найдем численное значение $h$ :
$h = sqrt{b^2 -(frac{a}{2})^2} = sqrt{(13 cm)^2 - (frac{10}{2}cm)^2}= sqrt{144 cm^2} = 12 cm$
Высоту нашли, можем найти площадь треугольника:
$S = frac{1}{2}ah = frac{1}{2} cdot 10 cm cdot 12 cm = 60 cm^2$
2) Найдем теперь периметр $P$ :
$P = a + b + b = 10 cm + 13 cm + 13 cm = 36 cm$
3) Все необходимое для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности найдено. Найдем его:
$r = frac{2S}{P} = frac{2 cdot 60 cm^2}{36 cm} = 3frac{1}{3} cm$
Ответ: $3frac{1}{3}$ см.

Геометрические задачи

144 0

Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте

Вся правда об Aristipp.com и отзывы клиентов о компании

Henley and Partners

Компания Ezstatum — изучаем отзывы клиентов о получении румынского гражданства

Компания EU.RO Group (сайты rumunia.ru, rumunia.com.ua) — обзор о гражданстве Румынии и отзывах клиентов

Компания Astons: реальный обзор и отзывы клиентов

Компания Greeneufuture (greeneufuture.com) — вся правда в обзоре и отзывах