1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. радиус основания которого равен 4. а высота 5.                                                   Найти объем параллелепипеда Все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники. Основания вписанного цилиндра - окружности, вписанные в основания параллелепипеда, а его высота является и высотой параллелепипеда.  Если в прямоугольник вписана окружность - этот прямоугольник - квадрат.  Стороны основания параллелепипеда равны диаметру оснований цилиндра.  а=2r=8 Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений.  V=S*H=8*8*5=320 (единиц объема) ---------------------- 2) Радиус основания конуса равен 15, расстояние от центра до образующей равно 12. Найти площадь боковой поверхности конуса. формула площади боковой поверхности конуса S=πRL Расстояние от центра основания до образующей - в данном случае высота прямоугольного треугольника ВОС, образованного высотой ВО  конуса, радиусом ОС и образующей ВС (она же гипотенуза треугольника ОВС) ∆ ОНС - египетский ( отношение катета и гипотенузц 3:5). Значит, НС=9 ( можно найти по т.Пифагора) ОС - катет ∆ ОВС.  Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.  . ОС²=ВС*НС 225=ВС*9 ВС=225:9=25 S=π*15*25=375 (ед. площади) ----------------------------- В ΔABC: AC=BC=13, sin ∠A=12/13.  Hайти АВСН- высота ∆ АВС АВ=2 АН АН=АС*cos A cos A=√(1-(12/13)² )=5/13 AH=5 АВ=5*2=10