Имеем из кинематики: 

1) S = V0^2 / 2a

2) S = V0 t + a t^2 / 2

имеем по второму закону Ньютона:

3) Fтр = ma, a = u g.

приравняем 1) к 2) при учете 3):

V0^2 / 2ug = V0 t + u g t^2 / 2

из получившегося уравнения не обязательно выводить формулы времени, решая квадратное уравнение, ибо на вопрос задачи мы уже можем ответить: время остановки мяча будет зависеть от начальной скорости мяча и коэффициента трения