Первое ур-е умножаем на 3, второе ур-е умножаем на 2 и складываем:
3х+2у=22 /*3
5х-3у=5  /*2
9х+6у=66
10х-6у=10
9х+10х+6у-6у=66+10
19х=76
х=76/19
х=4
3*4+2у=22
2у=10
у=10/2
у=5