Журналист
Shalirin 26 ноября 2019 в 12:45

Укажите корень уравнения 2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2}= \frac{ \sqrt{2} }{2} , принадлежащий промежутку (0; \frac{ \pi }{2} ). Ответ запишите в градусах

2sin frac{x}{2} cos frac{x}{2}= frac{ sqrt{2} }{2}

2sin frac{x}{2} cos frac{x}{2}= 2sin (frac{x+0}{2}) cos( frac{x-0}{2})=
=sin(x)+sin(0)=sin(x)+0 = sin(x)= frac{ sqrt{2} }{2}
 Значит, sin(x)= frac{ sqrt{2} }{2} = textgreater x= pi /4
2sin(x/2)cos(x/2)=√2/2
sin2*(x/2)=√2/2
sinx=√2/2
x=arcsin(√2/2)
x=45°
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте