Уравнение касательной в точке с абсциссой х₀:
y-f(x₀)=f(x₀)(x-x₀)
Значение х₀=π/2 дано в условии.
Теперь вычислим значение функции в этой точке
f(π/2)=sin(π/2)=1
Далее находим производную
f(x)=(sinx)=cosx
И находим значение производной в точке х₀
f(π/2)=cos(π/2)=0
Подставляем значения х₀=π/2, f(x₀)=1,f(x₀)=0 в формулу касательной
y-1=0(x-π/2)
y-1=0
Получили уравнение касательной:
y=1
то есть прямая параллельная оси абсцисс, проходящая через точку 1.

Хотя можно было написать уравнение опираясь на простые рассуждения. Функция sinx - это периодическая бесконечная функция с периодом 2π, ограниченная -1lt;sinxlt;1, имеющая в точке π/2 значение 1. Значит касательная в этой точке может быть только прямая у=1.