Есть несколько вариантов решения этой задачи.

1) Воспользуемся формулой радиуса окружности вписанной в треугольник: r = 2S/(a+b+c)где a, b, c – стороны треугольникаS – площадь треугольникаНам неизвестны ни стороны треугольника, ни его площадь. Обозначим катеты как х, тогда гипотенуза будет равна: x√2.А площадь  треугольника будет  равна 0,5х².Значит 2 = (2*0.5x²)/(x+x+x√2) = x²/(x(2+√2)) = x/(2+√2).Сторона х = 4+2√2.Таким образом, гипотенуза будет равна: с = (4+2√2)*√2 =
= 4+4√2 = 4(1+√2).Можно выразить так: с ≈ 4(1+1,414214) ≈ 9,656854.
2) Так как центр вписанной окружности лежит на биссектрисе острого угла, то с = 2*r/(tg(45/2).tg(45/2) можно взять из таблиц или выразить так: .Результат тот же: с  ≈ 9,656854.