В ∆ АВС с катетами АС=36 и ВС=48 проведена высота к гипотенузе.                      Найти расстояние ОН от центра О вписанной в ∆  АВС окружности до этой высоты. Обозначим высоту СМ.  Из О проведем до пересечения с гипотенузой перпендикулярно ей отрезок ОК Тогда четырехугольник ОКМН - прямоугольник (три угла прямые, четвертый тоже прямой). ⇒ ОН=КМ.  КМ=АВ-ВК-АМ  Найдем гипотенузу ∆ АВС. По т.Пифагора она равна 60 АМ - проекция АС на гипотенузу.  Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу..  АС²=АВ*АМ 1296=60АM АМ=21,6 ВМ=АВ-АМ=38,4 ОЕ- перпендикуляр из О на ВС Отрезки касательных из одной точки равны (по теореме) ВК=ОЕ=48-12=36⇒ ОН=38,4-36=2,4