Если y(x)=(6-4*x)*cos(x)+4*sin(x)+1, то y(x)=-4*cos(x)-(6-4*x)*sin(x)+4*cos(x)=(4*x-6)*sin(x). Приравнивая производную нулю, получаем уравнение (4*x-6)*sin(x)=0. Отсюда либо 4*x-6=0, либо sin(x)=0. Из первого уравнения находим x=3/2, из второго уравнения - x=k*π, где k - любое целое число. Но промежутку (0;π/2) из рассмотренных значений принадлежит только значение x=3/2. Пусть xlt;3/2 - например, пусть x=1. Тогда f(1)=(4-6)*sin(1)lt;0, так что на интервале (0;3/2) функция убывает. Пусть теперь xgt;3/2 - например, пусть x=2. Тогда f(2)=2*sin(2)gt;0, так что на интервале (3/2;π) функция возрастает. Значит, точка x=3/2 является точкой минимума функции. 
Ответ: x=3/2.