Правильны и возможны оба варианта. Написание зависит от ударения. 

Если ударение падает на первый слог, то пишется НЕЧЕГО;
Если ударение падает на третий слог, то пишется НИЧЕГО;

Примеры:

Дело было вечером, делать было нечего;
В ответ ему нечего было сказать;

Ничего не предвещало беды. 
Ничего они вам не скажут.