Обозначим  концы взаимно перпендикулярных  диаметров  по  порядку  A; B; C; D  ,  центр  O.  Хорды  АB; BC: CD; DA гипотенузы  прямоугольных  Δ  с  катетами  равных  радиус. ⇒ АB=BC=CD=DA. .
    Углы  четырехугольника АBCD  упираются  на  диаметры окружности  ⇒  они  =  90°  ⇒  ABCD  квадрат.