Корнилий 27 ноября 2019 в 12:26

Исследовать функцию и построить ее график $y=- x^{3} + x$

$y=-x^3+xamp;#10;$

1.
$D(f)=mathbb R$ - нет вертикальных асимптот

$f(-x)=-(-x)^3+(-x)=x^3-x=-(-x^3+x) Longrightarrow \\amp;#10;f(-x)=-f(x)$
функция нечетная

2.
$k=lim_{xrightarrowpminfty}frac{f(x)}{x}=lim_{xrightarrowpminfty}frac{-x^3+x}{x}=\\=lim_{xrightarrowpminfty}frac{-x^3}{x}+frac{x}{x}=lim_{xrightarrowpminfty}(-x^2+1)=-infty$
наклонных асимптот нет

$k=lim_{xrightarrowpminfty}(-x^3+x)=mp infty$
идем влево - график уходит далеко вверх
идем вправо - график уходит далеко вниз

$E(f)=mathbb R$
любое число

3.
$y=f(0)=0^3+0=0\\amp;#10;-x^3+x=0\amp;#10;-x(x^2-1)=0\amp;#10;x=0\\amp;#10;x^2-1=0\amp;#10;x^2=1\amp;#10;x=pm1$

Точки пересечения с осью ОХ

4.
$f(x)=-x^3+x\amp;#10;f(x)=(-x^3+x)=-3x^2+1\\amp;#10;-3x^2+1=0\amp;#10;3x^2=1\amp;#10;x^2=pm frac{1}{3}\\amp;#10;x_{1/2}=pm sqrt{ frac{1}{3} }$

__-__ $- sqrt{frac{1}{3}}$ __+__ $sqrt{ frac{1}{3}}$ __-__

$(-infty; - sqrt{ frac{1}{3}})bigcup( sqrt{ frac{1}{3}};infty)$ убывает

$(-sqrt{ frac{1}{3}};sqrt{ frac{1}{3}})$ возрастает

$f(-sqrt{ frac{1}{3}})=-(-sqrt{ frac{1}{3}})^3-sqrt{ frac{1}{3}}=- frac{2}{3sqrt3}= -frac{2sqrt3}{9} approx-0,4\\amp;#10;f(sqrt{ frac{1}{3}})=-(sqrt{ frac{1}{3}})^3+sqrt{ frac{1}{3}}=frac{2sqrt3}{9} approx0,4$

$f(-sqrt{ frac{1}{3}})$ - точка минимума

$f(sqrt{ frac{1}{3}})$ - точка максимума

5.
$f(x)=(-x^3+x)=-6x\\-6x=0\x=0$

__+__0__-__

$(-infty;0)$ вогнутая

$(0;+infty)$ выпуклая

$f(0)=0$ - точка перегиба

7.
Дополнительные точки

x | 2 | -2 |
y |-6 | 6 |

График прилагается

Вычисления

375 0

Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте

Вся правда об Aristipp.com и отзывы клиентов о компании

Henley and Partners

Компания Ezstatum — изучаем отзывы клиентов о получении румынского гражданства

Компания EU.RO Group (сайты rumunia.ru, rumunia.com.ua) — обзор о гражданстве Румынии и отзывах клиентов

Компания Astons: реальный обзор и отзывы клиентов

Компания Greeneufuture (greeneufuture.com) — вся правда в обзоре и отзывах