Ян 28 ноября 2019 в 04:52
Два равнобедренных треугольника АВС и АМС имеют общее основание АС=36м, а углы при основании равны 30 и 60 соответственно. Найдите угол между плоскостями этих треугольников, если ВМ= 6 корней из 21м
Два равнобедренных треугольника АВС и АМС имеют общее основание АС=36м, а углы при основании равны 30 и 60 соответственно. Найдите угол между плоскостями этих треугольников, если ВМ= 6 корней из 21м
Из точки М проведём высоту МК в треугольнике АМС, в равнбедренном треугольнике она же и медиана. АК=КС. Угол ВАС=30, значит в прямоугольном треугольнике АВК катетВК=АВ/2 поскольку лежит против угла в 30 градусов.Отсюда ВК квадрат=АВ квадрат/4. Из теоремы Пифагора также ВК квадрат=АВ квадрат-АК квадрат. То есть АВквадрат/4=АВквадрат- АК квадрат. Подставим АК=АС/2=9. Получим АВ=27. Отсюда ВК=АВ/2=13,5. В прямоугольном треугольнике МАС МК=КС*tg60=9корней из 3(поскольку угол ДСК=60 по условию). Теперь знаем три стороны треугольника МКВ. КВ=13,5 КМ=9 корень из3 МВ=корень из 189. Отсюда по теореме косинусов cosМКВ=( в квадрат+с квадрат -а квадрат)/2 в с. Подставляем cos МКВ=((9 корней из3)квадрат+(13,5)квадрат-(корень из 189))/2*(9корней из3)*13,5=0,56. Отсюда по таблицам угол ДКВ между плоскостями треугольников =56 градусов
Геометрические задачи
206
0
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте