(y+x)/(y-x)+5*(y-x)/(y+x)=6
(y+x)²+5*(y-x)²=6*(y²-x²)
y²+2xy+x²+5y²-10xy+5x²=6y²-6x²
6y²-8xy+6x²=6y²-6x²
12x²-8xy=0  I÷4
3x²-2xy=0
x(3x-2y)=0
x₁,₂=0   0²+y²=13  y²=13  y₁=√13    y₂=-√13
3x-2y=0   3x=2y     x=2y/3
((2/3)*y)²+y²=13
4y²/9+y²=13
13y²/9=13   I÷13
y²/9=1
y²=9
y₃=3   x₃=2*3/3=2
y₄=-3  x₄=-2*3/3=-2
Ответ:  x₁=0   y₁=√13   x₂=0  y=-√13   x₃=2   y₃=3   x₄=-2   y₄=-3.