Смотрим рисунок 1. Т.К. диагональ является биссектрисой, то в силу раности вертикальных углов ADB и DBC, теругольник  BCD - равнобедренный. Это значит, что CD=BC=AB=12.

Смотрим второй рисунок. KD=(AD-BC)/2=(32-12)/2=10.

Теперь применим теорему Пифагора для треугольника KCD. KC²=CD²-KD²=144-100=44. Значит высота трапеции КС=2√11.

Находим площадь трапеции: S=KC(AD+BC)/2=2√11(32+12)/2=44√11