Пусть E - ЭДС источника тока
r - внутреннее сопротивление источника
R1 = 3  Ом
R2 = 12 Ом
Тогда запишем закон Ома для полной цепи для двух случаев
E = I1(R1 + r)
E = I2(R2 + r)
Запишем уравнения мощностей для двух случаев
N = I1 * I1 * R1 = E * E * R1 / (R1 + r) / (R1 + r)
N = I2 * I2 * R2 = E * E * R2 / (R2 + r) / (R2 + r)
E * E * R1 / (R1 + r) / (R1 + r) = E * E * R2 / (R2 + r) / (R2 + r)
R1 / (R1 + r) / (R1 + r) = R2 / (R2 + r) / (R2 + r)
3 / (3 + r) / (3 + r) = 12 / (12 + r) / (12 + r)
Решая это уравнение получим r = 6 Ом