Журналист
Nalmeginn 23 октября 2019 в 08:58

Математика. Задача на фото. Найти объем фигуры.

Объем прямой призмы равен произведению площадь основания на боковое ребро.
Найдем площадь основания. В основании равнобедренный треугольник со сторонами 5, 5 и 6. Площадь можно посчитать разными способами. Первый - по формуле Герона через полупериметр: p=frac{a+b+c}{2}, p=frac{5+5+6}{2}=8; S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\amp;#10;S=sqrt{8*3*3*2}=sqrt{144}=12

Второй - путем дополнительных построений. Проведем высоту из вершины С к стороне АВ, это же будет и медианой, поделит АВ пополам. Получится 2 прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза равна 5, а один из катетов - 4. По теореме Пифагора найдем второй катет: CH^2=AC^2-AH^2, CH=sqrt{5^2-3^2}=4. Далее находим площадь как половину произведения основания на высоту: S_{osn}=frac{1}{2}CH*AB, S_{osn}=frac{1}{2}*4*6=12

Теперь найдем длину бокового ребра из треугольника ACB1. Так как призма прямая, этот треугольник содержит прямой угол С. Нам известен один катет АС и угол B1AC, найти нужно противолежащий по отношению к углу катет. Это позволяет сделать функция тангенса:
tgB_1AC=frac{B_1C}{AC}= textgreater B_1C=frac{tgB_1AC}{AC}; D_1C=frac{sqrt3}{5}

Находим объем:
V=S_{osn}h; V=12*frac{sqrt3}{5}=frac{12sqrt3}{5}
Сложение, вычитание, умножение
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте