Журналист
Buthris 23 октября 2019 в 09:30

Помогите с вычислить предел подробно пожалуйста

lim_{ntoinfty}{x_n},\\x_n=frac{1+2+ldots+n}{n^2},

lim_{ntoinfty}{frac{1+2+ldots+n}{n^2}}=left(frac{infty}{infty}right) — неопределённость Лопиталя.  Его теорема утверждает, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

Значит:

lim_{ntoinfty}{frac{1+2+ldots+n}{n^2}}=left(frac{infty}{infty}right)=lim_{ntoinfty}{frac{left(1+2+ldots+nright)}{left(n^2right)}}=lim_{ntoinfty}{frac{n}{left(n^2right)}}=\\=lim_{ntoinfty}{frac{1}{2n}}=left(frac{1}{infty}right)=left(frac{c}{infty}right)=0.

По соглашениям предел вида frac{c}{infty}right), где c - const, равен 0.


Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте