Дано уравнение α+β+γ = 180°.
Разделим обе части на 2:
(α+β+γ)/2 = 90°.
Левую часть разобьём на 2 части:
((α+β)/2)+(γ/2) = 90°.
Вторую часть перенесём направо:
((α+β)/2) = 90°-(γ/2).
Равные углы имеют равные значения тангенсов:
tg((α+β)/2) = tg(90°-(γ/2)).
По формулам приведения tg(90-α) = ctgα.
Получаем tg((α+β)/2) = сtg(γ/2)), что и требовалось доказать.