условимся : рядом логарифмом пишу основание  потом число
log(x+1) (x-1/2)=1/log(x+1) (x-1/2)
 log(x+1) (x-1/2)-1/log(x+1) (x-1/2)=0
 (log²(x+1) (x-1/2)-1=0.  log(x+1) (x-1/2)≠0
  (log(x+1) (x-1/2)-1)*(log(x+1) (x-1/2)+1)=0.  xgt;1/2. x≠3/2
  log(x+1) (x-1/2)-1=0 или  log(x+1) (x-1/2)+1=0
 log(x+1) (x-1/2)=1             log(x+1) (x-1/2)=-1
 x+1=x-1/2                           x-1/2=1/(x+1)
 нет решения                      (x-1/2)(x+1)-1=0
                                             x²-1/2x+x-1/2-1=0
                                             x²+1/2x-3/2=0    /*2
                                            2x²+x-3=0    D=1²-4*2*-3=25  
            x1=-1+5)/4=4/4=1     x2=-1-5)/4=-6/4=-3/2
        -3/2-постороний корень
 ответ 1