Журналист
Александра 23 октября 2019 в 12:42

Помогите упростить, пожалуйста...

left ( frac{2a+b^{frac{1}{2}}a^{frac{1}{2}}}{3a} right )^{-1}cdot left ( frac{a^{ frac{3}{2} }-b^{ frac{3}{2} }}{a-a^{ frac{1}{2} }b^{ frac{1}{2} }} - frac{a-b}{sqrt{a}+sqrt{b}} right )=

= frac{3a}{a^{ frac{1}{2} }(2a^{ frac{1}{2} }+b^{ frac{1}{2} })} cdot left (frac{(a^{ frac{1}{2} }-b^{ frac{1}{2} })(a+(ab)^{ frac{1}{2} }+b)}{a^{ frac{1}{2} }(a^{ frac{1}{2} }-b^{ frac{1}{2} })}-frac{(a^{ frac{1}{2} }-b^{frac{1}{2}})(a^{frac{1}{2}}+b^{frac{1}{2}})}{(a^{ frac{1}{2}} +b^{ frac{1}{2} })} }right )

= frac{3a}{a^{ frac{1}{2} }(2a^{frac{1}{2}}+b^{frac{1}{2}})} cdot frac{a+(ab)^{frac{1}{2}}+b-a^{frac{1}{2}}(a^{frac{1}{2}}-b^{frac{1}{2}})}{a^{frac{1}{2}}} =

= frac{3cdot (a+(ab)^{frac{1}{2}}+b-a+(ab)^{frac{1}{2}})}{2a^{frac{1}{2}}+b^{frac{1}{2}}} = frac{3cdot (b+2(ab)^{frac{1}{2}})}{2a^{frac{1}{2}}+b^{frac{1}{2}}} = frac{3cdot b^{frac{1}{2}}cdot (b^{frac{1}{2}}+2a^{frac{1}{2}})}{2a^{frac{1}{2}}+b^{frac{1}{2}}} =

=3b^{frac{1}{2}}

2)quad x=frac{1}{2}left ( sqrt{frac{a}{b} }- sqrt{frac{b}{a} }right ); ,; ; a textgreater 0; ,; b textgreater 0\\1+x^2=1+frac{1}{4}left ( frac{a}{b} -2 +frac{b}{a} right )= frac{1}{4} left ( frac{a}{b} +2+ frac{b}{a} right )=frac{1}{2^2}cdot left (sqrt{frac{a}{b}}+sqrt{frac{b}{a}}right )^2\\sqrt{1+x^2}=frac{1}{2}cdot left(sqrt{frac{a}{b}}+sqrt{frac{b}{a}}right )

x+sqrt{1+x^2}=frac{1}{2}left (sqrt{frac{a}{b}}-sqrt{frac{b}{a}}right )+frac{1}{2}cdot left (sqrt{frac{a}{b}}+sqrt{frac{b}{a}}right )=sqrt{frac{a}{b} }

frac{2asqrt{1+x^2}}{x+sqrt{1+x^2}} = frac{2acdot frac{1}{2}left (sqrt{frac{a}{b}}+sqrt{frac{b}{a}}right )}{sqrt{frac{a}{b}}} =sqrt{ab}left (sqrt{frac{a}{b}}+sqrt{frac{b}{a}}right )=\\=sqrt{ab}cdot frac{a+b}{sqrt{ab}} =(a+b)
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте