Область допустимых значений: 12+х≥0  и 7х+8≥0 и  7х+8gt;12+x; 6xgt;4; xgt;2/3
                                                      х≥-12        х≥-8/7
                                                      х∈(2/3 ;+∞)
возведем обе части в квадрат
(√12+х - √7х+8)² = (-2)²
12+х+7х+8 - 2√(12+х)(7х+8) = 4
-2√(12+х)(7х+8) = 4-12-8х-8
-2√(12+х)(7х+8) = -16-8х    разделим обе части на (-2)
√(12+х)(7х+8) = 8+4х,  снова возведем обе части в квадрат
(12+х)(7х+8) = 64 + 64х +16х²
84х+96+7х²+8х -64 -64х -16х² = 0
-9х²+28х+32 = 0
9х²-28-32 = 0
d/4 = 14²+9*32 = 484
x₁ = (14-22)/9 = -8/9 - не входит в область допустимых значений
x₂ = (14+22)/9 = 4 
Ответ: 4