Журналист
Seetosam 23 октября 2019 в 01:03

2(x^2+x+1)^2−7(x−1)^2=13(x^3−1)
Как такое уравнение решать, подробнее пожалуйста

Решение смотри в приложении
2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)\\2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2-13(x-1)(x^2+x+1)=0\\u=x-1; ,; ; v=x^2+x+1 textgreater 0,; t.k.; D=1-4=-3 textless 0.\\2v^2-7u^2-13uv=0; |:v^2; (v textgreater 0; ,; v^2 textgreater 0)\\2-7cdot (frac{u}{v})^2-13cdot frac{u}{v}=0 \\7cdot ( frac{u}{v})^2+13cdot frac{u}{v} -2=0\\D=13^2+4cdot 2cdot 7=225\\( frac{x}{y} )_1= frac{-13-15}{14} =-2; ,; ; (frac{u}{v} )_2= frac{-13+15}{14} =frac{1}{7}\\ 1); ; ; frac{x-1}{x^2+x+1} = -2\\x-1=-2x^2-2x-2\\2x^2+3x+1=0\\D=9-8=1

x_1=-1; ;; ; x_2=-frac{1}{2}\\2); ; ; frac{x-1}{x^2+x+1}= frac{1}{7} } \\7x-7=x^2+x+1\\x^2-6x+8=0\\x_1=2,; ;; ; x_2=4; ; (teorema; Vieta)\\Otvet:; ; x=-1; ;; -frac{1}{2}; ;; 2; ;; 4; .

 P.S.; ; x^2+x+1 textgreater 0  при любых значениях переменной х, так как дискриминант D=-3lt;0. Значит, можно делить уравнение на положительное выражение без ограничений. 
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте