1.

y + y = 0
dy/y = -dx
ln|y| = -x + ln|C(x)|
y = C(x) / e^x
y = C(x) / e^x - C(x) / e^x

2.

C(x) / e^x - C(x) / e^x +C(x) / e^x = 1 / ( e^x * (1 + x^2) )
C(x) = 1 / (1 + x^2)
C(x) = arctg(x) + C0

y = ( arctg(x) + C0 ) / e^x {общее решение}

y0 = (arctg(x0) + C0) / e^x0
C0 = y0 * e^x0 - arctg(x0)
y = ( arctg(x) +  y0 * e^x0 - arctg(x0) ) / e^x {частное решение}