Пусть скорость теплохода в стоячей воде Vт; скорость течения, равная скорости плотов Vп; скорость теплохода, плывущего по течению время t₁ равна Vт + Vп = V₁ и скорость теплохода против течения за время t₂ равна 
Vт - Vп = V₂. Расстояние между городами S.
Тогда: V₁ = S/t₁ ⇒ Vт + Vп = S/t₁  это уравнение (1)
            V₂ = S/t₂ ⇒ Vт - Vп = S/t₂    это уравнение (2).
Вычитая (2) из (1) получим 2Vп = S(1/t₁ - 1/t₂) ⇒ Vп = S(t₂ - t₁)/2t₁t₂
Осталось разделить расстояние на скорость плотов:
t плотов = S/ Vп = S ÷ S(t₂ - t₁)/2t₁t₂ = 2t₁t₂/(t₂ - t₁) = 2·5·7/(7-5) = 35.

Ответ: плоты будут плыть 35 суток.