Журналист
Иосиф 23 октября 2019 в 01:45

1. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что нужная формула содержится в 1-ом, 2-ом, 3-ем справочниках соответственно равны 0,6; 0,7;0,8. Найти вероятность того, что формула содержится: а) только в одном; б) ни в одном; в) хотя бы в двух.
2. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,6;0,3;0,1 соответственно. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов равна для этих партий 0,8; 0,7; 0,9 соответственно. Определить вероятность того, что: а) лампа не проработает заданное число часов; б) лампа, проработавшая заданное число часов, принадлежит первой партии
3. Всхожесть семян некоторого растения равна 70%. Какова вероятность того, что из десяти посеянных семян взойдут: а) 8 семян; б) по крайней мере 8 семян;

С решением если можно)

Задача первая. Событие А состоит в том, что нужная формула содержится в первой книгеСобытие В состоит в том, что нужная формула содержится во второй книгеСобытие С состоит в том, что нужная формула содержится в третьей книгеа) Вероятность того, что формула содержится только в одной книге, равна tt P_1=0.6cdot0.3cdot0.2+0.4cdot0.7cdot0.2+0.4cdot0.3cdot0.8=boxed{tt0.188}б) Вероятность того, что формулы содержатся в ни одной книге, равна tt P^*=(1-0.7)cdot(1-0.6)cdot(1-0.8)=0.3cdot0.4cdot0.2=boxed{tt 0.024}
в) Вероятность того, что формула содержится хотя бы в двух книгах, равна tt P_2=1-(P^*+P_1)=1-0.024-0.188=boxed{tt 0.788}
Задача вторая.Событие А - лампа является рабочей.а) Найдем вероятность того, что лампа проработает заданное число часов по формуле полной вероятности tt P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)+P(A|H_3)P(H_3)=0.8cdot0.6+0.7cdot0.3+\ +0.9cdot0.1=0.78 Вероятность того, что лампа не проработает заданное число часов, равна tt overline{tt P(A)}=1-P(A)=1-0.78=boxed{tt0.22}
б) Найдем вероятность того, что лампа, проработавшая заданное число часов, принадлежит первой партии по формуле Байеса: displaystyle tt P(H_1|A)=frac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A)} =frac{0.8cdot0.6}{0.78} approx boxed{tt 0.615}
Задача третья. а) Найдем вероятность того, что что из десяти посеянных семян взойдут 8 семян по формуле Бернулли: tt P_{10}{k=8}=C^8_{10}p^8(1-p)^2=dfrac{10!}{2!8!} cdot0.7^8cdot0.3^2approxboxed{tt0.23}
б) Вероятность того, что из десяти посеянных семян взойдут по крайней мере 8 семян, равна: tt P_{10}{kgeq8}=P_{10}{k=8}+P_{10}{k=9}+P_{10}{k=10}=\ =C^8_{10}p^8(1-p)^2+C^9_{10}p^9(1-p)+p^{10}=dfrac{10!}{2!8!} cdot0.7^8cdot0.3^2+\ \ +10cdot0.7^9cdot0.3+0.7^{10}approxboxed{tt 0.383}
Сложение, вычитание, умножение
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте