Я думаю автор назвал свое произведение"Недоросль" так как  главному герою-Митрофанушке  было всего 16 лет(и как автор точно подчеркнул -шестнадцати лет, а достиг уже до последней степени своего совершенства и дале не пойдет),жестокий грубиян,который издевается над всеми(отцом,крепостными,учителями...)при всем этом багаже,был очень глупым,невоспитанным,невежественным и ограниченным(и таких на Руси было не счесть ...
Как я понимаю,главная идея  комедии "Недоросль",автор решил с помощью  откровенного юмора,высмеять  и изобличить систему дворянского образования и  воспитания того времени.Эта комедия-показатель человеческого характера.Создание образов невежественных помещиков,как нельзя лучше показывает, как волнует автора будущее отечества.
Учит нас не брать пример с персонажей рассказа,а относится серьезно к своему воспитанию и образованию))