Журналист
Gholbigar 23 октября 2019 в 02:33

Определить числа а и b так, чтобы многочлен f(x) = 6x4 - 7x3 +ax2 +3x + 2 делился без остатка на многочлен g(x) = x2- x + b.

Определить числа а и b так, чтобы многочлен
f(x)=6x^4-7x^3+ax^2+3x+2
 делился без остатка на многочлен g(x)=x^2-x+b

Разделим эти многочлены

  6x^4-7x^3+ax^2+3x+2 | x^2-x+b
- 6x^4-6x^3+6bx            -----------------
-----------------------------        6x^2-x+(x-6b-1)
         -x^3+(a-6b)x^2+3x
        - x^3+        x^2-  bx
       -----------------------
                 (a-6b-1)x^2+    (3+b)x+ 2
                 (a-6b-1)x^2-(a+6b-1)x+b(a-6b-1)
               -----------------------------------------------
                                                                 0

Составим систему

left { {{(3+b)+(a-6b-1)=0} atop {2-b(a-6b-1)=0} right.

выразим из первого а

3+b+a-6b-1=0amp;#10;amp;#10;a=5b-2

подставим во второе

2-b(5b-2-6b-1)=0amp;#10;amp;#10;2+3b+b^2=0amp;#10;amp;#10;b_1=-1. b_2=-2amp;#10;amp;#10;a_1=-7. a_2= -12

легко проверить что

frac{6x^4-7x^3-7x^2+3x+2}{x^2-x-1}=6x^2-x-2

frac{6x^4-7x^3-12x^2+3x+2}{x^2-x-2}=6x^2-x-1


ответ: а=-7, b=-1
           a= -12. b=-2




Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте