Nualsa 23 октября 2019 в 02:42
Найти все комплексные корни заданного уравнения. Отметить найденные корни на комплексной плоскости.
Найти все комплексные корни заданного уравнения. Отметить найденные корни на комплексной плоскости.
Z^4 - sqrt(2) z^2 + 1 = 0
z^4 - sqrt(2) z^2 + 1/2 = -1/2
(z^2 - sqrt(2) / 2)^2 = -1/2
z^2 - sqrt(2) / 2 = +- i * sqrt(2) / 2
z^2 = sqrt(2) / 2 * (1 +- i)
z = 2^(-1/4) * sqrt(1 +- i)
1 +- i = sqrt(2) * ( cos(П/4) +- isin(П/4) ) --gt; z = +- cos(П/8) +- isin(П/8)
Должно работать
z^4 - sqrt(2) z^2 + 1/2 = -1/2
(z^2 - sqrt(2) / 2)^2 = -1/2
z^2 - sqrt(2) / 2 = +- i * sqrt(2) / 2
z^2 = sqrt(2) / 2 * (1 +- i)
z = 2^(-1/4) * sqrt(1 +- i)
1 +- i = sqrt(2) * ( cos(П/4) +- isin(П/4) ) --gt; z = +- cos(П/8) +- isin(П/8)
Должно работать
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте