Пусть   a-1, a  и  a+1 - три последовательные целые числа,
тогда квадрат среднего равен а², 
произведение крайних (а-1)(а+1)=а²-1  (формула сокращённого умножения).
Сравним полученные числа. Для этого найдём их разность:
a²-(a²-1)=a²-a²-1=-1 lt;0 =gt; a² gt; a²-1
Получаем, а² gt; a²-1 для любого а∈ Z
Значит, квадрат любого из трёх последовательных целых чисел всегда больше произведения крайних.