Журналист
Леонид 24 октября 2019 в 05:26

Уравнения с модулем. решите, срочно.

А)

Поначалу решим:
1.2-x=0 Rightarrow x=2
2.x+6=0 Rightarrow x=-6

Отмечаем данные нули на прямой. Теперь имеем интервалы и их знаки для каждого из уравнений:
(-infty,-6] \1.2-x Rightarrow +\2. x+6 Rightarrow -
[-6,2] \1. 2-xRightarrow +\2.x+6Rightarrow +
[2,+infty) \1.2-xRightarrow - \2.x+6Rightarrow +

Теперь следуя интервалу, раскрываем модули по их знакам:
(-infty,-6]
3(2-x)-x-6=16 Rightarrow -4x=16 Rightarrow x=-4

Проверяем корень:
3|2+4|+|6-4|=18+2=20
Значит корень сторонний, и он нам не нужен.

[-6,2]
3(2-x)+(x+6)=16 Rightarrow 6-3x+x+6=16 Rightarrow 12-2x=16\Rightarrow -2x=4 Rightarrow x=-2

Проверяем:
3|2+2|+|6-2|=16 Rightarrow 12+4=16

Значит это первый корень.

[2,+infty)
-3(2-x)+x+6=16 Rightarrow 4x=16 Rightarrow x=4

Проверяем 
3|2-4|+|4+6|=6+10=16
Следовательно это 2 корень.
Мы решили уравнение.

б)
sqrt{x^2+6x+9}- sqrt{x^2-8x+16} =3 Rightarrow sqrt{(x+3)^2} - sqrt{(x-4)^2}=3 \Rightarrow |x+3|-|x-4|=3

Проделываем тоже самое:
x+3=0 Rightarrow x=-3 \x-4=0 Rightarrow x=4
(-infty,-3]\x+3 Rightarrow -amp;#10;\x-4 Rightarrow -
-(x+3)+(x-4)=3 Rightarrow -x-3+x-4=3 Rightarrow -7=3
Нет решений

[-3,4] \ x+3Rightarrow +\x-4Rightarrow -
x+3+x-4=3 Rightarrow 2x=4 Rightarrow x=2
Проверяем корень, и он подходит. Следовательно это 1 корень.

[4,+infty) \x+3Rightarrow +\x-4 Rightarrow +
x+3-x+4=3 Rightarrow 7=3
Нет решений.

Следовательно здесь лишь 1 корень.




Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте