0,5(5x-1)=4,5-2m(x-2) 
2,5х - 0,5 = 4,5 - 2mx +4m
2,5x + 2mx = 4,5 +4m +0,5
x(2,5 +2m) = 5 + 4m
x = (5 +4m)/(2,5 +2m)
В ответе получилась дробь. она имеет смысл, если знаменатель ≠ 0
2,5 + 2m ≠ 0
2m ≠ -2,5
m ≠ -1,25
Так что в этом уравнении корень есть при любом m ≠ -1,25
бери  любое m≠ 1,25  и можно решать.