Журналист
Василий 24 октября 2019 в 12:13

Срочно решите под римской цифрой один,желательно в тетради решите и сфоткайте, за ранее благодарю

Площадь данной фигуры (cм. приложение) равна сумме площадей двух участков, образуемых функцией и прямыми y=0, x=-2, x=1: S=S_1+S_2. Площади S_1 и S_2 равны определённым интегралам функции с пределами интегрирования соответственно 1, x_1, и x_1, -2,
где x_1 — наименьший корень функции -x^2+4x+2=0.
Поскольку площадь S_2 лежит ниже оси абсцисс её определённый интеграл берём со знаком quot;-quot;.

D=4^2-4cdot(-1)cdot2=16+8=24,\\x_{1,2}=frac{-4pmsqrt{24}}{-2}=frac{-4pm2sqrt6}{-2}=2mpsqrt6,\\x_{1}=2-sqrt6.

S_1=intlimits^1_{2-sqrt6} {left(-2x^2+4x+2right)} , dx = intlimits^1_{2-sqrt6} {-x^2} , dx+ intlimits^1_{2-sqrt6} {4x} , dx + intlimits^1_{2-sqrt6} {2} , dx =\\=-intlimits^1_{2-sqrt6} {x^2} , dx+ 4intlimits^1_{2-sqrt6} {x} , dx + 2intlimits^1_{2-sqrt6} {} , dx =\\=-left(frac{x^3}{3}right)left|^1_{2-sqrt6}+4left(frac{x^2}{2}right)left|^1_{2-sqrt6}+2xleft|^1_{2-sqrt6}=
=-frac{1}{3}left(x^3right)left|^1_{2-sqrt6}+frac{4}{2}left(x^2right)left|^1_{2-sqrt6}+2xleft|^1_{2-sqrt6}=
=-frac{1}{3}left(1^3-left(2-sqrt6right)^3right)+frac{4}{2}left(1^2-left(2-sqrt6right)^2right)+2left(1-left(2-sqrt6right)right)left=
=-frac{1}{3}left(1-left(2^3-3cdot2^2sqrt6+3cdot2left(sqrt6right)^2-left(sqrt6right)^3right)right)+\\+2left(1-left(2^2-4sqrt6+left(sqrt6right)^2right)right)+2left(1-left(2-sqrt6right)right)left=
=-frac{1}{3}left(1-left(8-12sqrt6+36-6sqrt6right)right)+2left(1-left(4-4sqrt6+6right)right)+\\+2left(1-2+sqrt6right)left=
=-frac{1}{3}left(1-left(44-18sqrt6right)right)+2left(1-left(10-4sqrt6right)right)+2left(-1+sqrt6right)=\\=-frac{1}{3}left(1-44+18sqrt6right)+2left(1-10+4sqrt6right)-2+2sqrt6=\\=-frac{1}{3}left(-43+18sqrt6right)+2left(-9+4sqrt6right)-2+2sqrt6=\\=frac{43}{3}-frac{18sqrt6}{3}-18+8sqrt6-2+2sqrt6=\\=frac{43}{3}-6sqrt6}-20+10sqrt6=frac{43}{3}-20+4sqrt6=4sqrt6+frac{43-60}{3}=\\=4sqrt6+frac{-17}{3}=4sqrt6-frac{17}{3}.

S_2=-intlimits^{2-sqrt6}_{-2} {left(-2x^2+4x+2right)} , dx =intlimits^{2-sqrt6}_{-2} {left(2x^2-4x-2right)} , dx=\\=intlimits^{2-sqrt6}_{-2} {x^2} , dx-4intlimits^{2-sqrt6}_{-2} {x} , dx-2intlimits^{2-sqrt6}_{-2} {} , dx=
=frac{x^3}{3}left|^{2-sqrt6}_{-2}-frac{4x^2}{2}left|^{2-sqrt6}_{-2}-2xleft|^{2-sqrt6}_{-2}=frac{1}{3}x^3left|^{2-sqrt6}_{-2}-2x^2left|^{2-sqrt6}_{-2}-2xleft|^{2-sqrt6}_{-2}=
=frac{1}{3}left(left(2-sqrt6right)^3-left(-2right)^3right)-2left(left(2-sqrt6right)^2-left(-2right)^2right)}-2left(2-sqrt6-(-2)right)=
=frac{1}{3}left(2^3-3cdot2^2sqrt6+3cdot2left(sqrt6right)^2-left(sqrt6right)^3-(-8)right)-\\-2left(2^2-2cdot2sqrt6+left(sqrt6right)^2-left(-2right)^2right)}-2left(2-sqrt6-(-2)right)=
=frac{1}{3}left(8-12sqrt6+36-6sqrt6+8right)-\\-2left(4-4sqrt6+6-4right)}-2left(2-sqrt6+2right)=\\=frac{1}{3}left(52-18sqrt6right)-2left(6-4sqrt6right)}-2left(4-sqrt6right)=\\=frac{52}{3}-frac{18sqrt6}{3}-12+8sqrt6-8+2sqrt6=frac{52}{3}-20-6sqrt6+8sqrt6+2sqrt6=\\=frac{52-60}{3}+4sqrt6=4sqrt6-frac{8}{3}.
S=S_1+S_2=4sqrt6-frac{17}{3}+4sqrt6-frac{8}{3}=8sqrt6-frac{17+8}{3}=8sqrt6-frac{25}{3}.


OTBET: S=8sqrt6-frac{25}{3} квадратных единиц.

Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте