Журналист
Эдуардович 24 октября 2019 в 12:42

Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо вони відносяться як 3 : 5, а довжини сторін дорівнюють 8 см і 19 см

Пусть одна диагональ d_1 равна 3х, а вторая d_2 равна 5х.
По теореме косинусов находим длины диагоналей как стороны треугольников.
d_1^2=8^2+19^2-2*8*19*cosA.
Так как второй угол В равен 180 - А, то cosB=cos(180-A) = -cosA.
Тогда d_2^2=8^2+19^2+2*8*19*cosA.
С учётом того, что 3d_2=5d_1 составим равенство:
5(8^2+19^2-2*8*19*cosA)=3(8^2+19^2+2*8*19*cosA).
5(425-304cosA)=3(425+304cosa).
Отсюда находим: 
 cosA= frac{2*425}{8*304}= frac{425}{1216} ≈  0,349507.
Тогда диагональ d_1=425- frac{304*425}{1216} =318,75.
d_2=425+ frac{304*425}{1216}=531,25.

Геометрические задачи
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте