Журналист
Мартын 24 октября 2019 в 02:47

Пожалуйста решите....

amp;#10;left{begin{array}{ccc} x+3y+5z+2u=3 \ x+5y-9z+8u=1 \ 2x+7y+3z+u=5 \ x+2y+12z-4u=4end{array}

left(begin{array}{ccccc}1amp;3amp;5amp;-2amp;3\1amp;5amp;-9amp;8amp;1\2amp;7amp;3amp;1amp;5 \1amp;2amp;12amp;-7amp;4end{array}right)
От второй и четвертой строки отнимаем первую строку, от третьей строки отнимаем удвоенную первую строку:
left(begin{array}{ccccc}1amp;3amp;5amp;-2amp;3\1amp;5amp;-9amp;8amp;1\2amp;7amp;3amp;1amp;5 \1amp;2amp;12amp;-7amp;4end{array}right) = left(begin{array}{ccccc}1amp;3amp;5amp;-2amp;3\0amp;2amp;-14amp;10amp;-2\0amp;1amp;-7amp;5amp;-1 \0amp;-1amp;7amp;-5amp;1end{array}right)
Три последние строки пропорциональны, поэтому из системы получится найти только две переменные, приняв две другие за параметры.

left(begin{array}{ccccc}1amp;3amp;5amp;-2amp;3\0amp;1amp;-7amp;5amp;-1 end{array}right)
Вторая строка дает:
y-7z+5u=-1amp;#10;\amp;#10;Rightarrow y=7z-5u-1
Первая строка дает:
x+3y+5z-2u=3amp;#10;\amp;#10;x+3(7z-5u-1)+5z-2u=3amp;#10;\amp;#10;x+21z-15u-3+5z-2u=3amp;#10;\amp;#10;x+26z-17u-3=3amp;#10;\amp;#10;Rightarrow x=-26z+17u+6

Итоговое решение:
(-26z+17u+6; 7z-5u-1; z; u)

Частные решения:
E_1: z=0; u=1amp;#10;\amp;#10;Rightarrow x=-26cdot0+17*1+6=17+6=23amp;#10;\amp;#10;Rightarrow y=7cdot0-5*1-1=-5-1=-6amp;#10;\amp;#10;E_2: z=1; u=0amp;#10;\amp;#10;Rightarrow x=-26cdot1+17*0+6=-26+6=-20amp;#10;\amp;#10;Rightarrow y=7cdot1-5*0-1=7-1=6

Фундаментальная система решений:
E_1C_1+E_2C_2
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте