Журналист
Тимур 25 октября 2019 в 05:13

Исследовать ф-ию и нарисовать график

y=x+2/x-4

Y=(x+2)/(x-4)=1+6/(x-4)
Строим у=6/х гипербола в 1 и 3ч
х      - 6      -3      -2    -1      1    2      3      6
у      -1      -2      -3    -6      6    3      2      1
Сдвигаем ось оу на 4 влево
Сдвигаем ось ох на 6 вниз
Сначала выделим из дроби целую часть:
y = frac{x+2}{x-4} = frac{x - 4 + 4 +2}{x-4} =frac{x - 4}{x-4} + frac{4+2}{x-4} = 1 + frac{6}{x-4} \

Т.о  наша функция теперь имеет  вид:  y= 1 + frac{6}{x-4}

Видно,  что  это  дробно-линейная функция,  графиком которой является  гипербола. 

Свойства функции:
1)  D(f)  =  ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо ) 
2)  E(f)  =   ( - оо ; 1 ) U ( 1 ; + оо ) 
      Ассимптоты:  x = 4   и  y = 1
3) Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет
4)  Функция принимает значение 0   при x= - 2.
5)  функция убывает на интервале ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо ) 
6) функция lt; 0  на  интервале ( -2 ; 4) ;  
     функция gt;  0  на  интервале ( - oo ; -2 )  U  ( 4 ; + оо ) 

Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте